Санджай - один из трех детей. У него есть две младшие сестры: Прийя и Намрата.

Является сыном актрисы Наргис и Сунила Датта (в прошлом также был актером и режиссером, затем был политиком, но из-за политических интриг его противников вынужден был уйти в отставку).

21 октября 2010 г. жена Маньята родила близнецов, девочку и мальчика.

Полное имя - Санджай Балрадж Датт (Sanjay Balraj Dutt).