Родился 14 ноября 1983 года в Томске. Учился в Академическом лицее города Томска, где начал играть в КВН, выступая за школьную команду «Осколки звёзд». Летом 2000 года, после окончания школы, поступил в юридический институт Томского государственного университета, который окончил в 2005 году.

• Отец — томский предприниматель Владимир Григорьевич Бурковский.
• Мать — Бурковская Людмила Ивановна, хозяйка ресторанов «Вечный зов» и «Хмель» в городе Томске.
• Брат — Александр. 8 января 2009 года в возрасте 23-х лет разбился на горнолыжном курорте в Шерегеше в Кемеровской области (спускаясь на лыжах, на полной скорости врезался в дерево, в результате чего получил множественные переломы, несовместимые с жизнью).
• Жена — Ольга Бурковская (свадьба состоялась 29 августа 2008 года).
• Дети: 14 марта 2011 года родился сын Максим. 5 июня 2013 года родилась дочь Алиса.

КВН

Летом 2000 года поступил в юридический институт Томского государственного университета и был приглашён в только образованную молодую команду КВН «МаксимуМ» в качестве актёра; а в дальнейшем проявил себя и как автор. С подачи партнёра по команде Константина Маласаева также стал актёром томского студенческого театра эстрадных миниатюр «Бонифас».

• В 2000 году в составе команды «МаксимуМ» стал чемпионом КВН города Томска.
• В 2001 году в составе «Бонифаса» завоевал Гран-при на томском фестивале СТЭМов «Юморина»; вместе с «Максимумом» стал вице-чемпионом Центральной лиги КВН «КВН-Азия» и третьим призёром Межрегиональной лиги КВН «КВН-Сибирь».
• В 2002 году театр «Бонифас» вместе с Бурковским вновь становится обладателем Гран-при томской «Юморины». В составе «Максимума» становится финалистом Первой лиги КВН.
• В 2003 году Бурковский вместе со своими партнёрами по «Максимуму» покидает «Бонифас», решив сосредоточиться на выступлении в составе «Максимума». Вместе с командой вновь становится финалистом Первой лиги КВН, победителем томской «Юморины» и Кубка КВН г. Красноярска. Также «Максимум» дебютирует на фестивале «Голосящий КиВиН» в составе так называемого «блока» — внеконкурсного выступления начинающих команд. Будучи капитаном команды КВН «Ударная волна» (команда представляла юридический институт ТГУ, однако на играх серьёзного уровня за неё выступали актёры «Максимума») Бурковский становится чемпионом лиги КВН «КВН-Азия».
• В 2004 году Бурковский в составе команды «Максимум» дебютирует в Премьер-лиге КВН и в первом же сезоне становится чемпионом, поделив первое место с «Мегаполисом». Команда вновь победила на томской «Юморине». В составе «Ударной волны» Бурковский становится чемпионом Межрегиональной лиги МС КВН «Балтика».
• В 2005 году Бурковский в составе «Максимума» принимает участие в 1/8 финала Высшей лиги КВН. В составе команды КВН «Ударная волна» Бурковский становится вице-чемпионом лиги КВН «КВН-Азия» и обладателем Гран-при Кубка чемпионов лиг КВН-2005.
• В 2006 году «Максимум» доходит до полуфинала Высшей лиги, где занимает второе место, а также вновь получает «Малого КиВиНа в тёмном» на фестивале «Голосящий КиВиН 2006».
• В 2007 году в финале Высшей лиги Бурковский с командой стал бронзовым призёром. На фестивале «Голосящий КиВиН 2007» томичи завоевали «Малого КиВиНа в светлом».
• В 2008 году Бурковский в составе команды сначала стал обладателем высшей награды музыкального фестиваля КВН в Юрмале, а затем — чемпионом Высшей лиги. В конце 2008 года Бурковский, набрав 12,71 % голосов, занял третье место в номинации «КВНщик года» по версии сайта «КВН для ВСЕХ».
• В 2009 году команда приняла участие в Летнем кубке КВН, где заняла третье место, а также завоевала «Большого КиВиНа в светлом» на фестивале «Голосящий КиВиН 2009».

Всего провёл 28 игр в телевизионных лигах, кубках и фестивалях КВН:

• 15 игр в Высшей лиге КВН (сезоны 2005, 2006, 2007, 2008)
• 9 игр в Премьер-лиге КВН (сезоны 2004, 2005)
• 6 игр на музыкальном фестивале «Голосящий КиВиН» (2003, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009)
• 1 игру в Летнем кубке (2009).

Неоднократно приглашался в жюри Премьер-лиги КВН. На второй 1/8 игре сезона 2015 года впервые был членом жюри Высшей лиги КВН.

В апреле 2009 года открылся юмористический интернет-проект «СмехЗавод», продюсером которого является А. Бурковский. К концу 2009 года проект заглох.

Телевидение

В начале 2009 года вместе с партнёром по команде Михаилом Башкатовым был приглашён в состав актёров скетч-кома «ДаЁшь молодЁжь!», где играл метросексуала Данилу Фокса, гопника Ржавого, милиционера Вьюшкина и молодого супруга Валеру, а также ряд других ролей.

С марта 2016 года — ведущий передачи «Не факт» на телеканале «Звезда».


Школа-студия МХАТ

В 2010 году Бурковский поступил в Школу-студию МХАТ на курс И. Я. Золотовицкого и С. И. Земцова. Выпуск курса состоялся в 2014 году Из дипломных работ:

• 2013 — «Гогольревизор» (режиссёр В. Рыжаков) — городничий
• 2013 — «На дне» (Максим Горький, режиссёр А. Кац) — Сатин
• 2013 — «MP3. Равель» (режиссёр А. Сигалова)[
• 2014 — «Лестница в небо» Классконцерт (режиссёр С. Земцов, И. Бочарниковс, В. Сажин, В. Рыжаков, И. Золотовицкий)

Роли в театре

В 2014 году, ещё до окончания Школы-студии МХАТ, был принят в труппу Московского Художественного театра имени А. П. Чехова

• «№ 13D» (Рэй Куни, режиссёр В.Машков) — официант
• «Примадонны» (Кен Людвиг, режиссёр Е.Писарев) — Дункан, Лео Кларк
• «Пиквикский клуб» (Чарльз Диккенс, режиссёр Е.Писарев) — президент суда
• «Идеальный муж. Комедия» (режиссёр К. Богомолов) — Молох, теледива
• «Белоснежка и семь гномов» (Лев Устинов, Олег Табаков, режиссёр М.Миронов) — исполнитель королевских желаний
• «Мастер и Маргарита» (Янош Сас) — Жорж Бенгальский
• «Свадьба Кречинского» (Александр Сухово-Кобылин, режиссёр Виестурс Мейкшанс) — Щебнев

Скетч-шоу

• 2009 — 2013 — ДаЁшь молодЁжь! — тренер в тренажёрном зале / врач-стоматолог / гопник Ржавый / метросексуал Данила Фокс / отец Валера / милиционер Вьюшкин / вампир Дэнис / председатель «Юной России»
• 2010 — Одна за всех — помощник президента

В составе команды КВН «МаксимуМ»:

• Чемпион Высшей лиги КВН 2008
• Чемпион Премьер-лиги КВН 2004
• Чемпион Премьер-лиги КВН 2005
• Обладатель наград музыкального фестиваля «Голосящий КиВиН»:
• «Большой КиВиН в золотом» на фестивале «Голосящий КиВиН 2008»
• «Большой КиВиН в светлом» на фестивале «Голосящий КиВиН 2009»
• «Малый КиВиН в светлом» на фестивале «Голосящий КиВиН 2007»
• «Малый КиВиН в тёмном» на фестивале «Голосящий КиВиН 2005»
• «Малый КиВиН в тёмном» на фестивале «Голосящий КиВиН 2006»
• Обладатель Гран-при фестиваля «Юморина» (Томск) 2003
• Обладатель Гран-при фестиваля «Юморина» (Томск) 2004
• Обладатель Кубка г. Красноярска 2003
• Обладатель Кубка губернатора Новосибирской области 2005
• Обладатель Кубка г. Красноярска 2005

В составе команды КВН «Ударная волна»:

• Чемпион лиги КВН «КВН-Азия» 2003
• Чемпион лиги КВН «Балтика» 2004
• Обладатель Гран-при Кубка чемпионов лиг КВН 2005

В составе театра миниатюр «Бонифас»:

• Обладатель Гран-при фестиваля «Юморина» (Томск) 2001
• Обладатель Гран-при фестиваля «Юморина» (Томск) 2002

Увлечения
Андрей Бурковский болеет за хоккейный клуб «Ак Барс» и иногда специально ездит на игры команды в Казань. Также сам играет в хоккей.